Угол падения волны - это угол между перпендикуляром к границе раздела двух сред в точке падения и падающим лучом. Угол отражения волны - это угол между отраженным лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности.

2. Сформулируйте закон отражения света и докажите его с помощью принципа Гюйгенса.

Угол падения равен углу отражения. Луч падающий, луч отраженный и перпендикуляр, восстановленный в точке падения к отражающей поверхности, лежат в одной плоскости.

Падающая под углом волна достигает разных точек границы раздела в разные моменты времени. Когда волна достигает какой-то точки, эта точка становится источником вторичных волн. Фронт отраженной волны - это плоская поверхность, касательная к сферическим фронтам вторичных волн.

3. В чем состоит принцип обратимости лучей?

Если пустить падающий луч по пути отраженного, то он отразится в направлении падающего.

4. Объясните с помощью принципа Гюйгенса отражение сферического волнового фронта от плоской поверхности.

Огибающей поверхностью сферических волн является сфера. Фронт отраженной от плоского зеркала волны является сферическим, так же, как и фронт падающей волны.

5. Какое изображение называют мнимым? Объясните, как строится изображение точечного источника и предмета конечных размеров в зеркале, а также точечного источника в небольшом зеркале.

Мнимым изображением называется изображение предмета, которое возникает при пересечении продолжений расходящегося пучка лучей. Оно строится в плоском зеркале в симметричной точке относительно зеркала, даже когда зеркало имеет конечные размеры, и изображение можно наблюдать только в конечной области. Волновой фронт точечного источника - это сфера, огибающей поверхностью вторичных волн тоже является сфера. Фронт отраженной волны, как и падающей - сфера. Центр отраженной сферической волны лежит за зеркалом и воспринимается как мнимое изображение источника.

Темы кодификатора ЕГЭ: закон преломления света, полное внутреннее отражение.

На границе раздела двух прозрачных сред наряду с отражением света наблюдается его преломление - свет, переходя в другую среду, меняет направление своего распространения.

Преломление светового луча происходит при его наклонном падении на поверхность раздела (правда, не всегда - читайте дальше про полное внутреннее отражение). Если же луч падает перпендикулярно поверхности, то преломления не будет - во второй среде луч сохранит своё направление и также пойдёт перпендикулярно поверхности.

Закон преломления (частный случай).

Мы начнём с частного случая, когда одна из сред является воздухом. Именно такая ситуация присутствует в подавляющем большинстве задач. Мы обсудим соответствующий частный случай закона преломления, а уж затем дадим самую общую его формулировку.

Предположим, что луч света, идущий в воздухе, наклонно падает на поверхность стекла, воды или какой-либо другой прозрачной среды. При переходе в среду луч преломляется, и его дальнейший ход показан на рис. 1 .

В точке падения проведён перпендикуляр (или, как ещё говорят, нормаль ) к поверхности среды. Луч , как и раньше, называется падающим лучом , а угол между падающим лучом и нормалью - углом падения. Луч - это преломлённый луч ; угол между преломлённым лучом и нормалью к поверхности называется углом преломления .

Всякая прозрачная среда характеризуется величиной , которая называется показателем преломления этой среды. Показатели преломления различных сред можно найти в таблицах. Например, для стекла , а для воды . Вообще, у любой среды ; показатель преломления равен единице только в вакууме. У воздуха , поэтому для воздуха с достаточной точностью можно полагать в задачах (в оптике воздух не сильно отличается от вакуума).

Закон преломления (переход "воздух–среда") .

1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды:

. (1)

Поскольку из соотношения (1) следует, что , то есть - угол преломления меньше угла падения. Запоминаем: переходя из воздуха в среду, луч после преломления идёт ближе к нормали.

Показатель преломления непосредственно связан со скоростью распространения света в данной среде. Эта скорость всегда меньше скорости света в вакууме: . И вот оказывается,что

. (2)

Почему так получается, мы с вами поймём при изучении волновой оптики. А пока скомбинируем формулы . (1) и (2) :

. (3)

Так как показатель преломления воздуха очень близок единице, мы можем считать, что скорость света в воздухе примерно равна скорости света в вакууме . Приняв это во внимание и глядя на формулу . (3) , делаем вывод: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в воздухе к скорости света в среде.

Обратимость световых лучей.

Теперь рассмотрим обратный ход луча: его преломление при переходе из среды в воздух. Здесь нам окажет помощь следующий полезный принцип.

Принцип обратимости световых лучей. Траектория луча не зависит от того, в прямом или обратном направлении распространяется луч. Двигаясь в обратном направлении, луч пойдёт в точности по тому же пути, что и в прямом направлении.

Согласно принципу обратимости, при переходе из среды в воздух луч пойдёт по той же самой траектории, что и при соответствующем переходе из воздуха в среду (рис. 2 ) Единственное отличие рис. 2 от рис. 1 состоит в том, что направление луча поменялось на противоположное.

Раз геометрическая картинка не изменилась, той же самой останется и формула (1) : отношение синуса угла к синусу угла по-прежнему равно показателю преломления среды. Правда, теперь углы поменялись ролями: угол стал углом падения, а угол - углом преломления.

В любом случае, как бы ни шёл луч - из воздуха в среду или из среды в воздух - работает следующее простое правило. Берём два угла - угол падения и угол преломления; отношение синуса большего угла к синусу меньшего угла равно показателю преломления среды.

Теперь мы целиком подготовлены для того, чтобы обсудить закон преломления в самом общем случае.

Закон преломления (общий случай).

Пусть свет переходит из среды 1 с показателем преломления в среду 2 с показателем преломления . Среда с большим показателем преломления называется оптически более плотной ; соответственно, среда с меньшим показателем преломления называется оптически менее плотной .

Переходя из оптически менее плотной среды в оптически более плотную, световой луч после преломления идёт ближе к нормали (рис. 3 ). В этом случае угол падения больше угла преломления: .

Рис. 3.

Наоборот, переходя из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, луч отклоняется дальше от нормали (рис. 4 ). Здесь угол падения меньше угла преломления:

Рис. 4.

Оказывается, оба этих случая охватываются одной формулой - общим законом преломления, справедливым для любых двух прозрачных сред.

Закон преломления.
1) Падающий луч, преломлённый луч и нормаль к поверхности раздела сред, проведённая в точке падения, лежат в одной плоскости.
2) Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды:

. (4)

Нетрудно видеть, что сформулированный ранее закон преломления для перехода "воздух–среда" является частным случаем данного закона. В самом деле, полагая в формуле (4) , мы придём к формуле (1) .

Вспомним теперь, что показатель преломления - это отношение скорости света в вакууме к скорости света в данной среде: . Подставляя это в (4) , получим:

. (5)

Формула (5) естественным образом обобщает формулу (3) . Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости света в первой среде к скорости света во второй среде.

Полное внутреннее отражение.

При переходе световых лучей из оптически более плотной среды в оптически менее плотную наблюдается интересное явление - полное внутреннее отражение . Давайте разберёмся, что это такое.

Будем считать для определённости, что свет идёт из воды в воздух. Предположим, что в глубине водоёма находится точечный источник света , испускающий лучи во все стороны. Мы рассмотрим некоторые из этих лучей (рис. 5 ).

Луч падает на поверхность воды под наименьшим углом. Этот луч частично преломляется (луч ) и частично отражается назад в воду (луч ). Таким образом, часть энергии падающего луча передаётся преломлённому лучу, а оставшаяся часть энергии -отражённому лучу.

Угол падения луча больше. Этот луч также разделяется на два луча - преломлённый и отражённый. Но энергия исходного луча распределяется между ними по-другому: преломлённый луч будет тусклее, чем луч (то есть получит меньшую долю энергии), а отражённый луч - соответственно ярче, чем луч (он получит большую долю энергии).

По мере увеличения угла падения прослеживается та же закономерность: всё большая доля энергии падающего луча достаётся отражённому лучу, и всё меньшая - преломлённому лучу. Преломлённый луч становится всё тусклее и тусклее, и в какой-то момент исчезает совсем!

Это исчезновение происходит при достижении угла падения , которому отвечает угол преломления . В данной ситуации преломлённый луч должен был бы пойти параллельно поверхности воды, да идти уже нечему - вся энергия падающего луча целиком досталась отражённому лучу .

При дальнейшем увеличении угла падения преломлённый луч и подавно будет отсутствовать.

Описанное явление и есть полное внутреннее отражение. Вода не выпускает наружу лучи с углами падения, равными или превышающими некоторое значение - все такие лучи целиком отражаются назад в воду. Угол называется предельным углом полного отражения .

Величину легко найти из закона преломления. Имеем:

Но , поэтому

Так, для воды предельный угол полного отражения равен:

Явление полного внутреннего отражения вы легко можете наблюдать дома. Налейте воду в стакан, поднимите его и смотрите на поверхность воды чуть снизу сквозь стенку стакана. Вы увидите серебристый блеск поверхности - вследствие полного внутреннего отражения она ведёт себя подобно зеркалу.

Важнейшим техническим применением полного внутреннего отражения является волоконная оптика . Световые лучи, запущенные внутрь оптоволоконного кабеля (световода ) почти параллельно его оси, падают на поверхность под большими углами и целиком, без потери энергии отражаются назад внутрь кабеля. Многократно отражаясь, лучи идут всё дальше и дальше, перенося энергию на значительное расстояние. Волоконно-оптическая связь применяется, например, в сетях кабельного телевидения и высокоскоростного доступа в Интернет.

В предыдущих параграфах мы изучили явление отражения света. Познакомимся теперь со вторым явлением, при котором лучи меняют направление своего распространения. Это явление – преломление света на границе раздела двух сред. Взгляните на чертежи с лучами и аквариумом в § 14-б. Луч, выходящий из лазера, был прямолинейным, но, дойдя до стеклянной стенки аквариума, луч изменил направление – преломился.

Преломлением света называют изменение направления луча на границе раздела двух сред, при котором свет переходит во вторую среду (сравните с отражением). Например, на рисунке мы изобразили примеры преломления светового луча на границах воздуха и воды, воздуха и стекла, воды и стекла.

Из сравнения левых чертежей следует, что пара сред «воздух-стекло» преломляет свет сильнее, чем пара сред «воздух-вода». Из сравнения правых чертежей видно, что при переходе из воздуха в стекло свет преломляется сильнее, чем при переходе из воды в стекло. То есть, пары сред, прозрачные для оптических излучений, обладают различной преломляющей способностью, характеризующейся относительным показателем преломления. Он вычисляется по формуле, указанной на следующей странице, поэтому может быть измерен экспериментально. Если в качестве первой среды выбран вакуум, то получаются значения:

Вакуум	1		Вода	1,33
Воздух	1,0003		Глицерин	1,47
Лёд	1,31		Стекло	1,5 – 2,0

Эти значения измерены при 20 °С для жёлтого света. При другой температуре или другом цвете света показатели будут иными (см. § 14-з). При качественном рассмотрении таблицы отметим: чем больше показатель преломления отличается от единицы, тем больше угол, на который отклоняется луч, переходя из вакуума в среду. Поскольку показатель преломления воздуха почти не отличается от единицы, влияние воздуха на распространение света практически незаметно.

1. К данному моменту, знакомясь с оптикой, ...
2. Что общего у явлений отражения и преломления света?
3. Каково полное название изучаемого нами явления?
4. Схематичные рисунки с лучами и аквариумом в § 14-б позволяют сделать наблюдение:
5. О преломлении можно говорить, только если...
6. В левой части рисунка проиллюстрировано явление...
7. На среднем рисунке преломлённый луч отклоняется сильнее, чем на левом. Какой мы делаем вывод?
8. На правом рисунке преломлённый луч отклоняется меньше, чем на среднем. Чем это обусловлено?
9. Проводя опыты или сравнивая чертежи, мы приходим к обобщению: ...
10. Для характеристики преломляющей способности пары сред пользуются...
11. Показатель преломления может быть измерен только косвенно, так как...
12. Какой вывод мы делаем, сравнивая табличные значения показателей преломления?
13. Мы утверждаем, что воздух почти не оказывает влияния на преломление света, ...

1.8. ПРИНЦИП ОБРАТИМОСТИ ХОДА ЛУЧЕЙ СВЕТА (ЗАКОН ВЗАИМНОСТИ)

Этот принцип - одно из важных положений геометрической оптики. При преломлении на границе двух сред лучи остаются взаимными, т.е. при изменении направления световых лучей на обратное их взаимное расположение не меняется. Аналогичное положение справедливо и при отражении света. Принцип обратимости хода световых лучей выполняется при любом числе отражений или преломлений, так как он соблюдается при каждом из них.

Законы геометрической оптики имеют большое значение. Во-первых, они устанавливают, что лучи при прохождении через оптическую систему всегда лежат в плоскости падения (образованной падающим лучом и нормалью). Во-вторых, они устанавливают численные зависимости координат лучей при переходе от одной поверхности к другой, т.е. позволяют рассчитать ход луча через сложную оптическую систему. В-третьих, они указывают на возможность анализа оптических систем в обратном ходе лучей.

Геометрическая оптика является теоретическим фундаментом оптических приборов. Технологические основы сборки и юстировки оптических приборов в основном базируются на положениях геометрической оптики. Законы геометрической оптики используются при измерении постоянных оптических систем и деталей, при исследовании оптических свойств приборов и изучении их погрешностей.

Природа вооружила человека прекрасным оптическим инструментом - глазом, но его возможности ограничены. Оптические приборы, созданные человеком, существенно расширили возможности зрения. Например, невооруженный глаз различает предметы величиной порядка 0,1 мм; применение лупы повысило эту возможность до 0,01 мм, а с помощью микроскопа стало возможным различать объекты величиной до 0,15 мкм и т. д.

Оптические приборы в настоящее время получили настолько широкое распространение и развитие, что появилась необходимость выделить отдельные группы приборов, объединенных общими оптическими свойствами и специализированных на решении однородных задач.

Можно выделить пять главных видов оптических приборов:

• телескопические системы (зрительные трубы);
• микроскопы;
• фотографические оптические системы;
• проекционные приборы;
• осветительные устройства.

Классификация оптических приборов может быть первоначально основана на двух классах - изображающие и неизображающие. Первые можно делить по значению увеличения, вторые - по энергетике и принципу формирования освещенной площадки. Отметим, что в современных оптических приборах одновременно могут сочетаться признаки двух и более видов приборов. Например, металлографический микроскоп может служить как обычный микроскоп, так же как и фотографический прибор и т.д. Кроме того, есть зеркальные, линзовые и зеркально-линзовые системы. Зеркально-линзовые системы содержат зеркальные и линзовые оптические элементы. Они реализованы в прожекторах, фарах, телескопах, микроскопах, телеобъективах. Линзовые содержат только линзы сферической или асферической формы. Примеры их использования конденсоры - осветительные системы. Оптические телескопы (рефлекторы), которые в качестве светособирающего элемента используют вогнутые зеркала как сферической, так и асферической формы относятся к зеркальным приборам. В качестве элементов оптических систем могут использоваться растровые системы, оптические детали со ступенчатой поверхностью сложного профиля (например, линзы Френеля), световоды и оптическое волокно.

Некоторые оптические законы были уже известны до установления природы света. Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света: свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным, так как при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых пучков: эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Разбивая световой пучок на отдельные световые пучки, можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Закон отражения: отраженный от границы раздела двух сред луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Закон преломления: луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред

sini 1 /sini 2 = n 12 = n 2 / n 1 , очевидно sini 1 /sini 2 = V 1 / V 2 , (1)

где n 12 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Относительный показатель преломления двух сред равен отношению их абсолютных показателей преломления n 12 = n 2 / n 1 .

Абсолютным показателем преломления среды наз. величина n, равная отношению скорости С электромагнитных волн в вакууме к их фазовой скорости V в среде:

Среда с большим оптическим показателем преломления наз. оптически более плотной.

Из симметрии выражения (1) вытекает обратимость световых лучей , сущность которой состоит в том, что если направить световой луч из второй среды в первую под углом i 2 , то преломленный луч в первой среде выйдет под углом i 1 . При переходе света из оптически менее плотной среды в более плотную получается, что sini 1 > sini 2 , т.е. угол преломления меньше угла падения света, и наоборот. В последнем случае при увеличении угла падения угол преломления увеличивается в большей мере, так что при некотором предельном угле падения i пр угол преломления становится равным π/2. С помощью закона преломления можно рассчитать значение предельного угла падения:

sin i пр /sin(π/2) = n 2 /n 1 , откуда i пр = arcsin n 2 /n 1 . (2)

В этом предельном случае преломленный луч скользит по границе раздела сред. При углах падения i > i пр свет не проникает в глубь оптически менее плотной среды, имеет место явление полного внутреннего отражения. Угол i пр называется предельным углом полного внутреннего отражения.

Явление полного внутреннего отражения используется в призмах полного отражения, которые применяются в оптических приборах: биноклях, перископах, рефрактометрах (приборах, позволяющих определять оптические показатели преломления), в световодах, представляющих собой тонкие, гнущиеся нити (волокна) из оптически прозрачного материала. Свет, падающий на торец световода под углами, большими предельного, претерпевает на границе раздела сердцевины и оболочки полное внутреннее отражение и распространяется только по световедущей жиле. С помощью световодов можно как угодно искривлять путь светового пучка. Для передачи изображений используются многожильные световоды. Рассказать о применении световодов.

Для объяснения закона преломления и искривления лучей при прохождении их через оптически неоднородные среды вводится понятие оптической длины пути луча

L = nS или L = ∫ndS,

соответственно для однородной и неоднородной сред.

В 1660 году французский математик и физик П. Ферма установил принцип экстремальности (принцип Ферма) для оптической длины пути луча, распространяющегося в неоднородных прозрачных средах: оптическая длина пути луча в среде между двумя заданными точками минимальна, или другими словами, свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Фотометрические величины и их единицы. Фотометрия – раздел физики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. 1.Энергетические величины :

Поток излучения Ф е – величина, численно равная отношению энергии W излучения ко времени t, за которое излучение произошло:

Ф е = W / t, ватт (Вт).

Энергетическая светимость (излучательность) R е – величина, равная отношению потока излучения Ф е, испускаемого поверхностью, к площади S сечения, сквозь которое этот поток проходит:

R е = Ф е / S, (Вт/м 2)

т.е. представляет собой поверхностную плотность потока излучения.

Энергетическая сила света (сила излучения) I e определяется с помощью понятия о точечном источнике света – источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света I e величина, равная отношению потока излучения Ф е источника к телесному углу ω, в пределах которого это излучение распространяется:

I e = Ф е /ω, (Вт/ср)- ватт на стерадиан.

Сила света часто зависит от направления излучения. Если она не зависит от направления излучения, то такой источник называется изотропным . Для изотропного источника сила света равна

I e = Ф е /4π.

В случае протяженного источника можно говорить о силе света элемента его поверхности dS.

Энергетическая яркость (лучистость) В е – величина, равная отношению энергетической силы света ΔI e элемента излучающей поверхности к площади ΔS проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную направлению наблюдения:

В е = ΔI e / ΔS. (Вт/ср.м 2)

Энергетическая освещенность (облученность) Е е характеризует степень освещенности поверхности и равна величине потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. (Вт/м 2 .

2.Световые величины . При оптических измерениях пользуются различными приемниками излучения, спектральные характеристики чувствительности которых к свету различных длин волн различны. Относительная спектральная чувствительность человеческого глаза V(λ) приведена на рис. V(λ)

400 555 700 λ, нм

Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света. Основной световой единицей в СИ является сила света – кандела (кд), которая равна силе света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10 12 Гц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Определение световых единиц аналогично энергетическим. Для измерения световых величин используют специальные приборы – фотометры.

Световой поток . Единицей светового потока является люмен (лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источником света с силой в 1 кд в пределах телесного угла в один стерадиан (при равномерности поля излучения внутри телесного угла):

1 лм = 1 кд·1ср.

Опытным путем установлено, что световому потоку в 1 лм, образованному излучением с длиной волны λ = 555 нм соответствует поток энергии в 0,00146 Вт. Световому потоку в 1 лм, образованному излучением с другой λ, соответствует поток энергии

Ф е = 0,00146/V(λ), Вт.

1 лм = 0,00146 Вт.

Освещенность Е - величина, раная отношению светового потока Ф, падающего на поверхность, к площади S этой поверхности:

Е = Ф/S, люкс (лк).

1 лк – освещенность поверхности, на 1 м 2 которой падает световой поток в 1 лм (1лк = 1 лм/м 2).

Яркость R C (светимость) светящейся поверхности в некотором направлении φ есть величина, равная отношению силы света I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному направлению:

R C = I/(Scosφ). (кд/м 2).